Karaman Beyi boyundan Girit'e göç etmiş olan ailesi 1900'lerin başında İstanbul'a geri gelerek Beşiktaş semtine yerleşmiştir. Orta öğrenimini Galatasaray Lisesi'nde gören Üstünkaya, Galatasaray SK'da kısa mesafe koşmuş ve 1951 yılında şampiyon olan takımda yer almıştır. Üstünkaya yüksek eğitimini İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde tamamlamıştır.
Üniversite sonrasında kendisine ticareti meslek edinen Üstünkaya, madencilik ve gümrüksüz satış mağazacılığında döneminin en büyük şirketlerini kurmuş ve yönetmiştir. Madencilikte Unimetal şirketi ile bir dönem Türkiye'nin krom ihracatının yarısını gerçekleştirmiş; gümrüksüz satış mağazalarında ise biri İstanbul Havalimanı'nda diğeri de Mersin Limanı'nda olmak üzere 1984 yılında iki mağaza ile başlayan Unifree şirketini ikisi yurtdışında olmak üzere 18 gümrüksüz satış mağazası sahibi bir mağazalar zincirine dönüştürmüştür. Mehmet Üstünkaya sahibi olduğu Uni Holding'te Bilginer Ailesi ile ortaktı. Bu ortaklık son olarak Unicens adıyla kozmetik pazarlama işine de girdi.[2]
Üç kez evlenen Üstünkaya en uzun evliliğini Türkiye'nin ilk caz sanatçılarından Gönül Turgut ile yapmış, her evliliğinden birer çocuğu olmuştur.